結婚ゲーム～最もよい組み合わせとは？？2
先ほどのように、どちらが好きか？という本人の好みのことを「選好」という。
ここで、現状をまとめてみよう。
先ほどの会話から、男性・女性のそれぞれの選好は次のようになっているようだ。
それぞれの選好を見てみると、意見が割れていることがわかる。男性も女性も、みんながみんな第一希望の人とくっつくのなら話は早いが、一番好きな人がかぶってしまう場合の方が多い。このような際、どのような組み合わせの結果が最も良い結果なのかを考えてみよう。
まずは、次のような組み合わせを見てみよう。
この組み合わせは良い結果に見えるだろうか？…答えはNOである。
何故かというと、カツオとしずかの2人に注目すると理解できる。カツオはハナザワとくっついたが、ハナザワよりしずかの方が好きだった。一方、しずかは、のびたとくっついたがカツオの方が好きだった。ということは、この2人は、かけ落ちした方が、お互いもっと好きな人とくっつくことができるのだ。
現実でも、駆け落ちのように、他の好きな人と一緒になるために、離婚したり別れたりすることは多い。結婚してから嫌いになったのでなければ、これはそもそものマッチングが失敗していたといえる。
では次のような組み合わせはどうだろう。
この状態では、男性はみんな2番目に好きな女性とくっついている。
個別にみると、のびたはしずかの方がいい、カツオもしずかの方がいい、星矢も沙織の方がいい、という不満はあるかもしれない。しかし、どのカップルも解消しないのだ。
なぜかというと、解消しても「駆け落ちする相手がいない」のだ。マッチングは「双方が合意すること」によって初めて達成される。自分が良くても相手がNOなら不成立なのだ。例えば、のびたと沙織が解消するかを見てみよう。
沙織は第一希望なので、当然、他の人と駆け落ちしたりはしない。一方、のびたは沙織よりしずかが好きなので、しずかがOKを出してくれるなら、このカップルはのびたが駆け落ちして解消してしまう。
ではしずかはOKするのだろうか？今、しずかは星矢とカップルだ。のびたが「駆け落ちしよう」と言ってきても、のびたより好きな星矢とカップルになっているので「うん」とは言わないわけだ。のびた、沙織とも駆け落ちしないのだから、このカップルは解消しない。
カツオとハナザワのカップルと、星矢としずかのカップルも同じように、解消しないことが確認できる。
つまり、この3組の組み合わせでは、駆け落ちは起こらない。どの2人を取り上げても「新しくカップルを作ることで、2人とも現在より良くなることがない状態」なのだ。この状態では、駆け落ちによるカップルの解消が起こらないので、良い結果といえる。
このようなマッチングの結果のこともコアという。前の章で見たコアと考え方は同じで「誰も抜け駆けしたところで得をしない」という状態である。
さらにマッチングの問題では、コアはパレート最適であり、みんなにとって望ましい結果になるわけだ。
しかし、マッチングの問題において、コアは一つとは限らない。そのため、自分に取って有利なコアもあれば、不利なコアもあり得るわけだ。
では、マッチングの問題において、どうすればコアを達成できるのだろうか？それがわかれば、上手なまとめ役になれる。また、どうすれば自分に取って有利なコアを実現できるのだろか？それがわかれば駆け引き上手だ。